Пути рациональной разработки методов анализа минерального сырья и продуктов их переработки

За последнее десятилетие наука накопила богатый опыт по анализу минералов, руд и продуктов, содержащих полезные компоненты в пробах различного и часто весьма сложного физико-химического состава.

Для контроля технологических процессов при разведке и добыче минерального сырья с целью более полного извлечения полезных компонентов на каждой стадии проводится систематическое опробование руд и продуктов их переработки. От того, насколько точно будет определено содержание полезного компонента в разведуемом районе и произведен подсчет запасов на основании аналитических данных, зависит мощность проектируемого горнорудного предприятия и его дальнейшая рентабельность. В геологии этап опробования организован с помощью двух последовательно производимых процедур:

• взятие пробы или отбор средней пробы (навески) от конкретного количества опробуемого продукта;
• исследование содержаний полезных компонентов в пробе аналитическими методами.

Для получения «представительной» конечной пробы исходную руду подвергают дроблению, перемешиванию, пропорциональному сокращению до минимально допустимой массы при определенной крупности материала, истиранию до крупности 0,074 мм. Надежная масса конечной пробы связана с крупностью составляющего материала согласно положению Ричардса — Чечотта следующим уравнением [1]:

Основываясь на анализе работы [2] многих горнорудных предприятий и ряде теоретических расчетов, Ричардс и Чечотт предложили известную в теории пробоотбирания таблицу, которая позволила с определенным допущением связать зависимость коэффициента К с крупностью кусков отбираемой горной породы, неоднородности распределения в ней полезного компонента.

Далее Демонд и Хальфердаль доказали, что показатель степени в уравнении (1) не может быть величиной постоянной, так как для анализа, как правило, представляют руды разных типов, поэтому эта формула в отношении показателя степени требует корректировки. Величина коэффициента (К) должна зависеть от количества содержащегося полезного компонента, размеров рудных минералов и в основном характера их распределения по всей массе опробуемого рудного тела при постоянном диаметре частиц, равном единице [1].

Они вывели зависимость следующего вида [7]:

W = Kd^α, (2)

где показатель степени α = 1,5—2,6 для руд различного состава.

Учитывая, что в уравнении (2) показатель степени дробный, К.П. Пожарицкий представил ее в следующем виде [3]:

log W = log K + α log d. (3)

Логарифмическая диаграмма обработки проб согласно расчетам по уравнению (3) приведена на рисунке 1.

С учетом технологических характеристик обработки и извлечения полезного компонента руды по значениям коэффициентов K и α согласно уравнению W = Kd^α, по данным Н.В. Барышникова и П.Л. Каллистова, подразделяются на пять категорий [4].

В теории опробования существенное значение имеет наиболее точное определение количества и веса аналитических проб, отбираемых от основной генеральной пробы. Насколько точно будет соответствовать количество определенного компонента в аналитической пробе содержанию этого компонента в генеральной пробе, настолько меньше ошибка опробования. Но, тем не менее, статистическая погрешность является неизбежным следствием, т.к. средняя проба (аналитическая) отбирается по принципу сокращения. Это в первую очередь характерно для золотосодержащих руд, особенно второй и третьей категории с неравномерным распределением металла. Авторами [6] сделан вывод о влиянии на показатель выявления золота в пробах величины грубообломочных пород.

Известно, что чем меньше размеры золотин при С = const, тем большее число их находится в обработанной пробе. Минимальная надежная масса навески для анализа определяется по формуле [10]:

По результатам расчетов составлено соотношение выявления надежной навески и границ ее применения в различных способах от содержаний (С мг⁄г) и массы золотин (gV мг), при одинаковом (N = 1) распределении металла (рис. 2).

Кроме представительности анализа, которая оценивается весом одновременно используемой навески, к существующим методам исследований применяются требования к точности и чувствительности. Точность некоторыми авторами оценивается как воспроизводимость, правильность, т.е. близость к его истинному значению.

При выявлении факторов, вызывающих погрешности аналитических измерений, метрологическая оценка методик анализа выявляется с помощью математической статистики и теории вероятности. Главной целью обработки данных в анализе является обобщение и приведение результата к конечному, свободному от несущественной информации [13].

Аналитическими исследованиями установлено, что результаты нескольких дублирующих измерений концентраций полезного компонента всегда в какой-то степени отличаются друг от друга, это вызвано погрешностью анализа или ошибкой. Ошибки можно разделить на два больших класса [15][18]. К первому классу отнесены детерминированные, или систематические, ошибки. Их природа может быть определена самим методом анализа или причина может быть и не установлена. Систематические ошибки в производственных условиях определяются и контролируются с помощью «внешнего» лабораторного контроля. Второй класс — недетерминированные, случайные, ошибки вызываются неконтролируемыми переменными.

Случайные ошибки снижают правильность анализа, но, проводя наблюдение более точно, можно в какой-то степени освободиться от недетерминированных ошибок посредством внутрилабораторного контроля, повторяя анализы тех же компонентов.

Если подойти строго, то статистическая обработка может быть применена только к случайным ошибкам. Для определения точности выполнения того или иного метода анализа рассматривают определенное число наблюдений данного рода для того, чтобы показать представительную выборку из генеральной совокупности данных. В аналитике принято, что свойство генеральной совокупности случайных ошибок анализа подчиняется закону распределения Гаусса. В дифференциальной форме функции распределения имеют вид [16][17]:

(6)

где σ — стандартное отклонение совокупности; μ — средняя для всей совокупности.

На практике обычно пользуются нормированным выражением, где центр распределения функции переносится на начало координат, а по оси абсцисс откладывают величины Хi и μ выраженных в долях σ [11].

Функция распределения Гаусса в долях σ приведена на рисунке 4.

(7)

где u = (х – μ) / σ.

Известно, что вероятность появления отклонений больше 3σ приблизительно равна 0,27%; вероятность появления отклонений больше 2σ равна 5% и больше 1σ — 33%.

Ошибка, равная 0,67σ, называется вероятной ошибкой анализа. Вероятность появления ошибки больше или меньше этого значения равна 0,5 [11].

Заключение

С увеличением количества отбора лазером микропроб (импульсы) уменьшается относительная стандартная погрешность опробования основной генеральной пробы. Количество микроопробований аналитической пробы зависит от степени неоднородности распределения полезного компонента (K, α).