Нормальное магнитное поле линии AB переменного тока: к применению БПЛА в электроразведке

В последнее время было опубликовано много работ, связанных с применением беспилотных летательных аппаратов (БПЛА) в электроразведке. Некоторые результаты исследований по этой тематике приведены, например, в работах [2, 3, 7]. Значительная часть этих работ посвящена применению БПЛА в методе переходных процессов (МПП). Но, как видно из результатов измерений, приведенных, например, в работе [3], при «открытом измерительном канале» в методе МПП весьма значительное влияние на результаты таких измерений оказывают помехи. Вместе с тем при проведении измерений на фиксированных частотах для увеличения соотношения «полезный сигнал — помеха» несложно применить фильтрацию.

Модель и алгоритм

Ниже приведены результаты математического моделирования для следующих условий. На рисунке 1 показана линия AB гармонически меняющегося со временем электрического тока I = I₀×cos (2πft) = I₀×cos (ωt) с заземленными токовыми электродами A, B. Здесь I₀ — амплитуда тока, f — частота, t — время, ω — круговая частота. Линия AB лежит на границе S однородного нижнего проводящего полупространства V₂ с удельным электрическим сопротивлением ρ₂ и верхнего полупространства V₁ (воздух). Электроды A, B лежат на оси X декартовых координат, их координаты: x_A = AB/2 и x_B = -AB/2. Ось Z ортогональна плоскости S и направлена в полупространство V₂.

В электроразведке для определения компонент переменного магнитного поля служат определенным образом ориентированные магнитно-индуктивные датчики (МИД) (см. рис. 1). Вычисляемыми при моделировании величинами были характеристики вертикальной компоненты Hz магнитного поля H на высоте h над границей S. Это — амплитуда меняющейся синфазно либо в противофазе с током I реактивной составляющей Re Hz, амплитуда отличающейся по фазе на ±π/2 от тока I активной составляющей Im Hz, амплитуда |Hz| = [(Re Hz)²+(Im Hz)²]^1/2 компоненты Hz и начальная фаза φ_Hz этой компоненты. Основной целью моделирования было выяснить, какие из этих характеристик наиболее «чувствительны» к удельному электрическому сопротивлению ρ₂ проводящего полупространства.

Основой при математическом моделировании послужило решение прямой задачи о поле горизонтального элементарного отрезка dl гармонически меняющегося тока I (переменного горизонтального электрического диполя) в присутствии горизонтальной границы S. Возможный подход к решению такой задачи был описан в [5], а ее решение есть в [1]. Впервые полученные на основе этого решения прямой задачи результаты математического моделирования для электрической составляющей электромагнитного поля и кажущегося удельного сопротивления приведены в [6].

Для описанной выше модели в верхнем полупространстве V₁ вертикальную компоненту H_z⁽¹⁾ магнитного поля заземленной линии AB гармонически меняющегося тока I по отрезку (x_B, x_A) оси X определяет двойной интеграл, причем интеграл по Λ — несобственный интеграл в смысле главного значения:

где  k₁ и k₂ — волновые

числа в верхнем и нижнем полупространствах, x, y, z = -h — координаты точки наблюдения (центра МИД), а J₁(Λ×r) — функция Бесселя первого рода первого порядка аргумента Λ×r. При вычислении несобственного интеграла в смысле главного значения было применено приведенное в работе [4] преобразование Эйлера.

На рисунке 2а показана карта реактивной составляющей Re Hz (при высоте h = 10 м и частоте f = 10 кГц). Как было бы и в случае постоянного тока I в линии AB, над осью X, на которой лежит линия AB, компонента Re Hz меняет знак, а абсолютная величина |Re Hz| убывает с удалением от линии AB. Карта активной составляющей Im Hz компоненты Hz приведена на рисунке 2б. При сравнении этих карт видим, что при заданной при расчетах частоте при небольших величинах |y| значения |Re Hz| примерно на порядок выше величин |Im Hz|. Но при больших расстояниях |y|, наоборот, |Im Hz|>>|Re Hz|.

Но в какой степени величины |Re Hz| и |Im Hz| зависят от значений удельного электрического сопротивления ρ₂, которые в первую очередь в рамках показанной на рисунке 1 модели могут быть искомыми при интерпретации результатов измерений?

На рисунках 3а, б приведены зависимости от координаты y амплитуд составляющих Re Hz и Im Hz при x = 0 и z = -h. То есть это графики по «профилю», ортогональному токовой линии AB и «проходящему» на высоте h над центром этой линии при нескольких значениях удельного электрического сопротивления ρ₂.

На рисунке 3а видим, что при заданных частоте f и параметрах модели значения ρ₂ оказывают значительное влияние на величину |Re Hz| при |y| >> h и в пределах изменения значений ρ₂ от 100 до 1000 Ом×м. Из приведенных на рисунке 3б результатов моделирования следует, что при широких пределах изменения ρ₂ (от 5 до 5000 Ом×м) значения |Im Hz|, а также особенности конфигурации графиков |Im Hz|(y) существенно зависят от удельного электрического сопротивления ρ₂.

На рисунках 4а, б приведены зависимости от y амплитуды |Hz| = [(Re Hz)²+(Im Hz)²]^1/2 и начальной фазы φ_Hz компоненты Hz при y > 0. Видим, что при высоких удельных электрических сопротивлениях ρ₂ значения φ_Hz в большей степени, чем |Hz|, зависят от величины ρ₂. Например, при y = 300 м и увеличении значения ρ₂ с 1000 до 5000 Ом×м величина |Hz| меняется в узких пределах — от 0,22 до 0,31 мА/м. При этих же условиях начальная фаза φ_Hz уменьшается с 42^о до 14^о.

Заключение

Очевидно, что определение ρ_к по реактивной составляющей Re E_MN напряжения E_MN может позволить значительно расширить область применения бесконтактной модификации электроразведки методом сопротивлений. Из полученных результатов моделирования следует, что при возбуждении гармонически меняющегося электромагнитного поля заземленной линией AB электрического тока I наиболее «чувствительными» к удельному электрическому сопротивлению ρ₂ проводящего полупространства в условиях применения БПЛА являются активная составляющая Im Hz и начальная фаза φ_Hz вертикальной компоненты магнитного поля в воздухе. Хотя, по-видимому, проще проводить измерения величины |Hz|.

По рассмотренной в этой работе проблематике дальнейшие исследования, по нашему мнению, следует провести по следующим направлениям:

1) разработка алгоритмов и проведение численных расчетов для 3D-моделей среды при условиях, когда на характеристики переменного магнитного поля в воздухе оказывают влияние приповерхностные локальные объекты, отличающиеся от вмещающей эти объекты среды по удельному электрическому сопротивлению;

2) проведение физического моделирования с измерением различных составляющих переменного магнитного поля в воздухе.