Построение и анализ некоторых математических моделей, связанных с временными вариациями гравитационного поля

Введение. Изучение временных вариаций гравитационного поля Земли представляет собой актуальную задачу современной геофизики, особенно в контексте анализа влияния внешних и внутренних факторов на силу тяжести. Традиционные подходы к моделированию гравитационного поля основаны на теоретически заданных предпосылках, что ограничивает их применимость в условиях высокой вариативности геодинамических процессов.

Цель. Разработка и апробация инновационного подхода к построению математических моделей временных изменений гравитационного поля, не опирающегося на заранее заданные теоретические модели, а базирующегося на эмпирических данных и феноменологическом описании случайных процессов.

Материалы и методы. Экспериментальная часть исследования была реализована на фундаментальном гравиметрическом пункте «Ледово» с использованием группы гравиметров различных типов. Проведены инструментальные измерения вариаций силы тяжести. Для анализа полученных данных использовались спектрально-статистические методы и преобразование Фурье. Особое внимание уделено сравнению показателей, зарегистрированных различными приборами. Дополнительно применялась процедура оптимального линейного сглаживания (ПОЛС) для построения обобщенной модели гравитационных вариаций.

Результаты. Анализ показал высокую степень согласованности измерений: коэффициент корреляции между гравиметрами ГНУ-КВ и CG-6 превысил 0,9, что подтверждает идентичность их спектральных характеристик и надежность данных. При этом установлено, что однозначное математическое описание вариаций затруднено из-за влияния слабоизученных геодинамических и случайных факторов. Построенная модель, основанная на ПОЛС, позволяет совместить элементы известных теоретических построений с учетом влияния «гостевых» процессов — внешних и локальных факторов неясной природы.

Заключение. Предложенный безмодельный подход и использование процедуры оптимального линейного сглаживания открывают новые возможности для более точного и гибкого описания временных вариаций гравитационного поля Земли. Разработанный методический подход может быть полезен при дальнейшем изучении геофизических процессов и развитии методов мониторинга изменений гравитационного поля.

1. Абрамов Д.В., Дорожков В.В., Конешов В.Н. Особенности построения и использования наземного сейсмогравиметрического комплекса. Сейсмические приборы. 2010. Т. 46, № 4. С. 5—13.

2. Абрамов Д.В., Дробышев М.Н., Конешов В.Н. Оценка влияния сейсмических и метеорологических факторов на точность измерений относительным гравиметром. Физика Земли. 2013. № 4. С. 105—110.

3. Белов А.П., Лобанов А.М., Ерохин А.М. Опыт амплитудно-частотной оценки колебания грунтов в диапазоне 0,05—0,5 Гц с использованием чувствительного элемента гравиметра ГНУ-КВ. Известия высших учебных заведений. Геология и разведка. 2023. № 65(2). С. 67—73. https://doi.org/10.32454/0016-7762-2023-65-2-67-73

4. Белов А.П., Лобанов А.М., Утесинов В.Н., Ерохин А.М., Венедиктов К.В. Статистический анализ функции распределения колебаний индикатора кварцевого гравиметра. Материалы 50-й юбилейной сессии Международного семинара им. Д.Г. Успенского — В.Н. Страхова «Вопросы теории и практики геологической интерпретации гравитационных, магнитных и электрических полей». 2024. С. 38—41.

5. Гравиметры относительные СG-6 Autograv. All-Pribors.ru Измерительное оборудование]. URL: https://all-pribors.ru/opisanie/77100-19-sg-6-autograv#c3-texniceskie-xarakteristiki (дата обращения: 20.12.2024).

6. Дробышев М.Н., Конешов В.Н. Оценка предельной точности гравиметра CG-5 Autograv. Сейсмические приборы. 2013. Т. 49. № 2. С. 39—43.

7. Евдокимов Ю.К., Нигматуллин Р.Р., Денисов Е.С. Распределенные измерительные среды и системы. Фрактальная обработка сигналов. Фрактальная радиоэлектроника: в 2 тт. М.: Физматлит, 2024. 447 с.

8. Конешов В.Н., Дробышев Н.В., Сермягин Р.А., Разинькова Е.П. Результаты оценки абсолютных гравиметрических измерений на фундаментальном гравиметрическом пункте «Ледово» и гравиметрической сети России первого класса. Физика Земли. 2023. № 6. С. 199—206. https://doi.org/10.31857/S0002333723060091

9. Лобанов А.М., Белов А.П., Ерохин А.М., Венедиктов К.В. Алгоритм распознавания видеофайла для оцифровки колебаний аналогового индикатора на примере кварцевого гравиметра ГНУКВ. Известия высших учебных заведений. Геология и разведка. 2024. № 66(1). С. 128—134. https://doi.org/10.32454/0016-7762-2024-66-1-128-134

10. Метод параметрической подгонки (MATLAB). MathWorks. URL: https://www.mathworks.com/help/curvefit/fit.html (дата обращения: 20.12.2024).

11. Рикитаке Т. Предсказание землетрясений. М.: Мир, 1979. 388 с.

12. Торге В. Гравиметрия. М.: Мир, 1999. 428 с.

13. Чечкин С.А. Основы геофизики. Л.: Гидрометеоиздат, 1990. ISBN: 5-286-00436-9.

14. Юзефович А.П., Огородова Л.В. Гравиметрия. М.: Недра, 1980.

15. Nigmatullin R.R., Osokin S.I., Baleanu D., Al-Amri S., Azam A., Memic A. The first observation of memory effects in the infrared (FT-IR) measurements: do successive measurements remember each other? PLoS ONE. Open Access journal. 2014. April 9. No. 4. e94305.

16. Nigmatullin R.R., Litvinov A.A., Osokin S.I. Quasi-Reproducible Experiments: Universal Fitting Function for quantitative Description of Complex Systems Data. Lobachevskii Journal of Mathematics. 2024. Vol. 45. No. 8. P. 3956—3971.

17. Müller J., et al. A land uplift model in Fennoscandia combining GRACE and absolute gravimetry data. Physics and Chemistry of the Earth. 2012. Vol. 53. P. 54—60.