Ковдорское апатит-штаффелитовое месторождение расположено вблизи западного контакта Ковдорского массива ультраосновных и щелочных пород девонского возраста, который прорывает толщу метаморфических пород, преимущественно гнейсов, верхнего архея. В экзоконтакте массива по гнейсам сформировался ореол фенитов. С этим массивом генетически связан рудно-карбонатитовый узел, представленный Ковдорским апатит-магнетитовым месторождением и спиралевидной в плане зоной карбонатитов, к южному кольцевому фрагменту которой и приурочено апатит-штаффелитовое месторождение, разведанное в 1973—1977 годах и доразведанное в 2009—2013 годах, залегающее в мел-палеогеновой коре выветривания карбонатитов и вмещающих их фенитов, фенитизированных гнейсов. С 2015 года АО  «Ковдорский ГОК» эксплуатирует месторождение открытым способов с предварительным рыхлением крепких пород взрывом.

Оперативное планирование добычи фосфатной руды в режиме усреднения при открытой разработке минерального сырья основывается, как правило, на определении числовой характеристики содержания пятиокиси фосфора, получаемой на основе опробования шлама взрывных скважин. Достоверность получаемых данных достигается, главным образом, за счет обоснования оптимальной геометрии и плотности сети эксплуатационного опробования, которое должно быть вписано в существующую сеть буровзрывных скважин, поскольку ее параметры определяются показателями сопротивления взрывному разрушению горных пород и не связаны с процессом планирования качественных и количественных показателей руды, подаваемой на фабрику. При этом определяющим является тот факт, что оптимальность планирования горных работ может быть достигнута только за счет достоверной геометризации руд и пород, определяемых таким важным классификационным признаком, как содержание полезного компонента в точке опробования, которой в условиях фосфатного оруденения является шлам взрывной скважины, а значение содержания в этой точке представляет собой усредненную на высоту эксплуатационного уступа характеристику.

Разработке методики опробования шлейфа отложения шлама единичной скважины посвящены предыдущие работы автора [7][28]. В данной статье рассмотрены подходы к повышению достоверности геометризации руд и пород с целью определения оптимальных параметров сети эксплуатационного опробования.

Условно методы определения геометрии и плотности разведочной сети можно разделить на две группы: эмпирические (практические) и аналитические [24]. Каждый из методов основывается на определенном геолого-математическом обосновании, имеет свои недостатки, ограничения и преимущества. Остановимся на краткой характеристике основных методов подробнее.

Метод разрежения разведочной сети состоит в сравнении подсчетных параметров (мощность, площадь, среднее содержание, запасы руды) по сеткам различной густоты. Основными недостатками метода являются, с одной стороны, необходимость иметь хорошо разведанный участок месторождения, с другой — многообразие вариантов разрежения, что требует обоснования критерия выбора того или варианта. Кроме того, доказано [13], что данный метод может быть применим только для определения количества проб, но не расстояний между ними.

Метод сравнения результатов разведки и разработки является наиболее надежным. Однако опыт применения этого метода сопряжен с определенными трудностями, которые заключаются в том, что данные эксплуатации и разведки часто несопоставимы вследствие различия подсчетных контуров, достоверности определения потерь и разубоживания полезного компонента, особенностей учета добытых руд на обогатительной фабрике [9][11][13].

Методы определения параметров разведочной сети с применением положений теории вероятности и аппарата математической статистики предусматривают определение количественных характеристик изменчивости геологических показателей и построение соответствующей геолого-математической модели месторождения (участка).

Следует отметить, что формальное применение методов математической статистики для решения геологоразведочных задач имеет ряд ограничений. Например, значения содержаний в соседних пробах имеют определенную связь между собой, поэтому ряд последовательно отобранных проб в разведочной скважине не может рассматриваться как ряд независимых переменных. Кроме того, нередки случаи применения математического аппарата, разработанного для нормального распределения, к показателям, не подчиняющимся этому закону. Эмпирическое распределение пытались аппроксимировать логнормальным, биномиальными законами, распределением Пуассона или функцией Вейбула, рядами Фурье [13][25].

Аппарат математической статистики может быть применен только при соблюдении следующих условий теории случайных величин [13][17]:

Очевидно, что ни одно из условий не выполняется, поэтому для задачи определения параметров сети опробования аппарат статистики случайных величин мало применим.

Вместе с тем случайный характер пространственной изменчивости и дискретный способ его изучения, переменный знак погрешности сопоставляемых показателей оруденения (например, по данным разведки и разработки) определяют случайный характер геологоразведочных данных, а соответственно геометризация и подсчет запасов могут быть выполнены только стохастически, т.е. оценка точности имеет вероятностный характер с указанием величины случайной погрешности и заданной доверительной вероятности [1].

Одним из первых учесть указанные противоречия попытался П.Л. Каллистов [12], предложивший разделить изменчивость геологических показателей на случайную составляющую и закономерную, которая подвержена некоторой периодичности.

В качестве замечаний к методу Каллистова отмечены математическая нестрогость способа сглаживания исходных данных, применяемого для выявления закономерной составляющей [5][21], и зависимость от начала отсчета (положения первой пробы) [13].

В.В. Богацкий характеризует изменчивость через амплитуду колебаний геологического параметра от его среднего значения, а мера изменчивости описывается показателем неравномерности [2]. Однако размах значений содержания не может быть использован для определения плотности сети опробования. Кроме того, предложенная В.В. Богацким формула определения густоты не содержит таких количественных параметров, как расстояние, площадь или объем.

Суть метода энтропии [6][18] состоит в оценке близости вариационных кривых распределения компонентов, построенных по выборкам различного объема. Выборка считается представительной, если построенная на ее основе вариационная кривая аналогична генеральной. Понятно, что с увеличением объема выборки ее энтропия будет стремиться к энтропии генеральной совокупности. В результате произойдет так называемая стабилизация энтропии, по моменту наступления которой определяют оптимальное расстояние между пробами. Известная неопределенность возникает при визуальной оценке начала стабилизации энтропии. Избежать указанного недостатка можно путем определения стабилизации среднего значения (или дисперсии, коэффициента вариации, асимметрии и эксцесса) изучаемого компонента, рассчитанного в области оптимального расстояния между пробами. При этом, как отмечается в [13], основным недостатком метода энтропии является то, что неслучайные данные опробования выдаются за случайные. Следовательно, методы, не учитывающие пространственную изменчивость (частотную по [13]), достоверно могут определить только количество проб, но не геометрию их отбора.

Позднее были предложены более сложные методы, которые количественно описывают не только две составляющие изменчивости геологических параметров, но и корреляционные отношения внутри них, характеризующиеся степенью связи между значениями признака (например, среднего содержания) при различном расстоянии между точками наблюдений [13—15][20][22][25], т.е. определении радиуса автокорреляции.

Общим недостатком методов, основанных на установлении радиуса автокорреляции, является чувствительность автокорреляционной функции к эргодичности пространственных переменных, и то, что радиус автокорреляции не может быть меньше расстояния между разведочными пересечениями [8]. Кроме того, общим условием для всех описанных методов является необходимость иметь эталонный участок.

Существуют работы по обоснованию плотности разведочной сети на основе методов имитационного моделирования [8][23], использовании ошибок геометризации [4]. При этом следует подчеркнуть, что параметры разведочной сети наибольшее влияние оказывают на погрешность оконтуривания (геометризации), т.е. эта погрешность более чувствительна к изменению параметров сети, чем погрешность любого другого показателя оруденения [1].

Таким образом, на сегодня не существует окончательного решения проблемы оптимизации геометрии и плотности разведочной сети. Кроме того, для установления оптимальных параметров разведочной сети опробования необходимо решить еще одну важную задачу — обосновать величину допустимой погрешности оценки геологических показателей (особенно на стадии эксплуатации), на которую, с одной стороны, влияют изменчивость природных свойств (сложность строения и изменчивость оруденения), с другой — методика разведки месторождения.

Вопрос о допустимых погрешностях оценки геологических показателей на стадии эксплуатации месторождений исследован слабо. Основная трудность при решении этого вопроса связана с выбором критерия оптимизации. Так, в работе [19] оптимизация достигается на основе критерия минимизации суммы затрат на опробование и риска экономических потерь при последующей разработке. Подобный подход предложен и в работе [16], где оптимальные объемы геолого-разведочных работ определяются как совместная функция риска экономических потерь от неполноты геологической изученности. Подход к определению параметров разведочной сети на основе определения экономического баланса между затратами на геолого-разведочные работы и потенциальными нерациональными расходами при строительстве и эксплуатации горного предприятия в случае недоизученности месторождения впервые был предложен С.П. Васильевым [3] и получил название метода экономической эквивалентности. Очевидно, что экономический принцип определения допустимых погрешностей может быть фактически использован только на эксплуатируемых месторождениях, на его детально разведанных участках. Другим недостатком предложенного метода является тот факт, что оптимизация производится только для густоты разведочной сети, т.е. не учитывается ее геометрия, оптимальность которой устанавливается оценкой анизотропии изменчивости геологических параметров.

Как уже отмечалось выше, основным геологическим показателем, определяющим эффективность планирования горных работ, является содержание полезного компонента, достоверная геометризация которого позволяет выполнять оперативное управление качеством минерального сырья, подаваемого на фабрику. Кроме того, опыт показывает, что изменение содержания полезного компонента на месторождениях не подчиняется линейному характеру, поэтому, чтобы применять при геометризации метод линейной интерполяции, прибегают к линейному или площадному сглаживанию единичных значений содержаний. Повысить достоверность геометризации можно за счет применения коэффициента нелинейности [26][27]. В связи с этим актуальной является задача разработки методики геометризации качественных показателей с учетом нелинейности содержания полезного компонента. Решение данной задачи должно рассматриваться отдельно для опережающей и сопровождающей эксплуатационной разведки. При этом определение параметров сети эксплуатационного опробования (сопровождающая разведка) может быть основано на аппарате математической статистики и теории вероятности, поскольку в силу нарушенности пространственных закономерностей в шлейфе отложения шлама взрывных скважин результаты его опробования следует рассматривать как конкретную реализацию случайной функции [10]. Обоснование параметров сети опережающей эксплуатационной разведки должно базироваться на ином математическом обосновании с учетом представлений об анизотропии изменчивости геологических параметров месторождения и, следовательно, анизотропии самой сети.

В рамках настоящей статьи разработана методика определения оптимальных параметров сети эксплуатационного опробования, которая заключается в следующем. На первом этапе в горно-геологической системе ГИС ГЕОМИКС сформирована пространственно-координированная база данных опробования разведочных скважин, в результате статистического анализа которой были определены наиболее изменчивые показатели, связанные с требованиями обогатительной фабрики к подаче сырой руды (P2O5 и CO2).

Оценка анизотропии изменчивости содержания P2O5 и CO2 выполнена палеточным способом (размер ячейки 6×6 м) для опытного участка по следующей методике. В ГИС ГЕОМИКС на основе данных опробования шлама взрывных скважин, пробуренных на опытном участке Западного фланга, выполнялось построение изолиний содержаний P2O5 и CO2, рассчитываемых как средневзвешенное значение на высоту эксплуатационного уступа (рис. 1). Расчет средней изменчивости (I) и показателя анизотропии (А) выполнялся по формулам:

где n — количество в контуре залежи контактов между различными типами руд и пород, пересекаемых одной линией; l — длина одной линии; Imax, Imin — направления наибольшей и наименьшей изменчивости соответственно.

В целом анизотропии изменчивости содержаний P2O5 и CO2 в апатит-штаффелитовых рудах не установлено, показатель анизотропии составляет 1,20 и 1,04 соответственно.

Плотность исходных данных шламового опробования экспериментального участка, возможность применения аппарата математической статистики и теории вероятности [17] позволяют для расчета оптимального шага опробования буровзрывных скважин применить метод геометрической автокорреляции [15] с определением радиуса автокорреляции, значение которого и будет соответствовать оптимальному шагу опробования.

Рассчитанные средневзвешенные значения радиуса геометрической автокорреляции на опытном участке составляют для P2O5 и CO2 8,2 и 8,8 м вкрест простирания, 8,0 и 8,4 м вдоль простирания соответственно. Таким образом, с учетом существующей сети бурения (6,4×5,4 м) должна быть опробована каждая буровзрывная скважина.

Для проверки расчетных параметров сети эксплуатационного опробования построены качественные планы буровзрывных блоков по исходной и разреженной сети, по которым методом эксплуатационных блоков, реализованном в ГИС ГЕОМИКС, выполнен подсчет среднего содержания полезных компонентов и запасов руд. В случае если в пределах исходной сети имелись скважины без опробования, то расчет средних содержаний для таких скважин выполнялся по блочной модели буровзрывного блока с параметрами ячейки 3×3×12 м. Поскольку анизотропия изменчивости содержания компонентов не установлена, разрежение проводилось через ряд и через скважину. Результаты сопоставлений полученных расхождений в запасах и содержании в исходных и разреженных контурах подтвердили необходимость опробования шлама каждой скважины.