В связи с этим возникает проблема доказательства пределов применимости уравнений Максвелла в первую очередь к электромагнитным полям, наблюдаемым на Земле. Эту проблему решает авторская теорема под названием «О пределах применимости уравнений Максвелла» [3]. В этой теореме дан ответ в том смысле, что уравнения Максвелла абсолютно верны в технической физике и любых экспериментах с электромагнитными полями на Земле.

Однако в естественном электромагнитном поле, обладающем хотя и относительно небольшими величинами магнитного числа Рейнольдса Rme ≈ 103÷105 ед., тем не менее в его напряженности начинает играть роль эффект Лармора, поэтому учет его требует введения в электродинамику тороидальных и полоидальных электромагнитных полей [12][15].

Вместе с этим возникает необходимость замены парадигмы бездивергентных токов, имеющих место в основании уравнений Максвелла, на парадигму бездивергентных магнитных полей. Эта новая парадигма должна быть положена в основу корректировки уравнений Максвелла с целью учесть возможную дивергентность естественных электрических токов, создающих главное геомагнитное поле и поля его вариаций. Введение новой парадигмы изначально отрицает статическую парадигму в главном геомагнитном поле, введенную в позапрошлом веке К.Ф. Гауссом, и, естественно, требуетразработки нового математического описания морфологии и напряженности главного геомагнитного поля, способов его генерации и в большей мере нового математического описания напряженности полей вариаций (переменного во времени магнитного поля) [3][14]. Новая парадигма, восходящая к бездивергентности магнитного поля в связи с отсутствием магнитных зарядов, приводит к ортогональному тороидальному разложению векторного потенциала [4]. Следующим шагом является введение тороидальных и полоидальных электромагнитных полей вне источника [12].

Формулировка новых уравнений для естественного электромагнитного поля восходит к натурным экспериментам с естественными электромагнитными полями в атмосфере Земли [5][8][9] и носит во многом эмпирический характер, но под полным контролем уравнений Максвелла [1][4]. Тем не менее новые уравнения хотя и объясняют наблюдаемые в атмосфере эффекты, но в основе своей значительно больше отвечают поведению естественных электромагнитных полей на Земле. С другой же стороны, имеют явные отличительные черты от электродинамики Максвелла. Это обстоятельство как раз и дает основания называть порождаемую новыми уравнениями электродинамику геофизической электродинамикой. Эта новая электродинамика объясняет поведение естественных электромагнитных полей на Земле, в том числе и эффекты, зафиксированные в [5][7][8][9] и др., не отвечающие классическим уравнениям Максвелла. По сравнению с уравнениями Максвелла, имеющими вид:

(1)

новые уравнения записываются по-иному [2]:

(2)

Здесь HP, EP — полоидальное магнитное и электрическое поля, HT, ET, jT, jTCT — тороидальные поля и токи, V — скорость одной координатной системы относительно другой, jT = χHT, χ = (iωμσ)1⁄2.

Система уравнений (2) имеет явные отличия от (1) тем, что ротор тороидального магнитного поля равен не электрическому току, как в (1), а полоидальному полю. Полоидальное электрическое поле потенциально. Индукция полоидального магнитного поля учитывает эффект Лармора. Тороидальные токи двумерны. Кроме того, новой геофизической электродинамике присущи следующие черты. Геофизическая электродинамика позволила ответить на главный вопрос, откуда по существу возник интерес к другой электродинамике. Он возник из-за стремления подтвердить законность появления эффектов Van Vleuten, Беньковой, Четаева и понять, почему возникает в непроводящей атмосфере с отсутствующими в ней электрическими токами непотенциальная часть магнитного поля вариаций естественного магнитного поля Земли. Для исследования этих фактов нужно было, кроме прочего, изменить парадигму в геомагнетизме. Перейти от статической парадигмы К.Ф. Гаусса кквазистационарной, основанной на уравнениях (2), где дивергенция магнитного поля равна нулю всюду, а вектор-потенциал, автоматически следующий из основного уравнения

∇ · H = 0, может быть тороидально и ортогонально разложен на составляющие A = (Qr) + ∇ × (Qr), из которых затем следует определение тороидальных и полоидальных электромагнитных полей в атмосфере (за пределами источников главного геомагнитного поля и его вариаций) [4]. Этот результат объясняет появление непотенциального магнитного поля в бестоковой области, поэтому расширяет действие первого уравнения Максвелла за счет ∇ × HT = HP. Он присущ только геофизической электродинамике.

Поскольку на Земле турбулентности в магнитном поле из-за Rme ≈ 103÷105 ожидать не приходится (у Ю. Паркера турбулентность возникает при Rme ≈ 1012÷1017 ед.), то напрямую встает вопрос об источниках тороидального и полоидального магнитных полей в геофизической электродинамике.

При этом возникают варианты постоянного магнитного поля и переменного электромагнитного поля от полных сферических постоянных и переменных электрических токов. Сферичность токов обязательна, так как теоремы Т. Каулинга [13] запрещают планальным и цилиндрическим электрическим токам возбуждать тороидальные магнитные поля из-за эффекта обратной симметрии [13]. Поэтому проекция полного сферического электрического тока на сферическую поверхность в сферических координатах имеет слагаемые, содержащие тороидальные электрические токи, которые генерируют тороидальное магнитное поле. Проекции полного переменного электрического тока в сферических координатах содержат как постоянную часть электрического тока, генерирующего постоянное тороидальное магнитное поле, так и напрямую две компоненты переменного тороидального электрического тока.

Согласно [3] в проекциях переменного полного сферического электрического тока на оси сферической системы координат имеются слагаемые:

(3)

где æ2 = iωμσ, a jTθ, jTφ — компоненты тороидального электрического тока, в которых магнитные поля HTθ, HTφ направлены вдоль соответствующих компонент тороидального тока (совпадают по направлению). Это как раз подтверждает, что HTθ, HTφ есть компоненты, обладающие нулевой силой Лоренца (несиловые компоненты, для которых ∇ × HT = HP). Они как раз и наблюдаются в эксперименте в атмосфере, являясь в ней непотенциальными. В радиальной проекции, согласно авторской теореме [2], радиальная часть переменного поля компенсируется потенциальной частью, поэтому тороидальный ток остается двухкомпонентным.

Что касается тороидальных токов в уравнениях Максвелла, то в [3] доказано выпадение этих токов при суммировании магнитных полей магнитного и электрического типов в наблюдаемые суммарные магнитные поля. Поэтому из-за выпадения в связи с требованием бездивергентности электрических токов в уравнениях Максвелла тороидальные магнитные поля были пропущены в максвелловской электродинамике.

В новой парадигме эффекта выпадения тороидального тока нет [3], поэтому наблюдаемые поля содержат тороидальные магнитные поля как в теории, так и в эксперименте и обнаруживаются в эксперименте за счет присутствия непотенциального магнитного поля в бестоковой области за счет ∇ × HT = HP.

Самым, пожалуй, ярким свойством тороидальных магнитных полей на Земле является их несиловой характер в связи с отсутствием силы Лоренца в этом поле [4]. Несиловые электромагнитные поля имеют место как в главном геомагнитном поле Земли, так и в его переменной части — вариациях. В атмосфере Земли несиловые тороидальные магнитные поля проявляют себя в экспериментах, составляя почти половину магнитного поля спокойных солнечно-суточных вариаций, и обнаруживаются при подсчете интеграла по замкнутому контуру, расположенному в атмосфере (эффект Van Vleuten — Беньковой). Несиловое электрическое поле также измеряется непосредственно в атмосфере. Это большая по напряженности вертикальная составляющая электрического поля короткопериодических вариаций, названная в эксперименте Д.Н. Четаева EZ. Этой компоненты, согласно стандартным уравнениям Максвелла, в атмосфере быть не должно (∇ × H = σE при σ = const, ∇ × H = 0, EZ = 0). В уравнении (2) EZ — не что иное, как EP-полоидальное электрическое поле, потенциальное всюду, но имеющее большую напряженность, являясь электрическим полем второй моды электромагнитного поля КПК.

Несиловые магнитные поля проявляют себя не только в наблюдаемых естественных электромагнитных полях, но еще и в ряде известных эффектов. Наиболее известен из них квантовый эффект Ааронова — Бома, в котором квантовую частицу при полете поперек отклоняет от траектории несиловое магнитное поле бесконечного цилиндрического соленоида с электрическим током, магнитное поле которого, согласно уравнениям (1), сосредоточено все внутри соленоида. В работе [4] доказан факт влияния несилового тороидального магнитного поля такого соленоида на квантовую частицу, при этомтеорема Стокса остается справедливой и в случае эффекта Ааронова — Бома.

Несомненный интерес вызывает доказательство наличия тороидального магнитного поля в ядре Земли. Авторы теории динамо-возбуждения главного геомагнитного поля на Земле предполагают наличие тороидального магнитного поля в ядре Земли на уровне 500 и более Гс. При этом словесно доказывают, что такое огромное по напряженности магнитное поле «заперто» в ядре и на поверхность Земли не выходит. Это утверждение признано авторами динамо на Земле повсеместно (и у нас, и за рубежом). В новой авторской парадигме удается выделить тороидальное магнитное поле из данных эксперимента по МГГ 1957/1958 гг. Оказалось, что напряженность поля в ядре не более 3—4 Гс, чего явно недостаточно для взаимной генерации главного геомагнитного поля с помощью динамо-возбуждения [3]. Тем не менее тороидальное несиловое поле магнитное поле присутствует в наблюдаемом главном геомагнитном поле Земли. Это является доказательством отсутствия экрана для тороидального поля на всей поверхности Земли и в ее недрах. Без наличия такого экрана запереть тороидальное поле внутри Земли нечем, что полностью отрицает существование сильного тороидального поля в ядре Земли. Это отрицает также наличие самовозбуждения главного геомагнитного поля внутри Земли.

Кроме физических обоснований новой парадигмы в геофизической электродинамике имеет место ряд математических вопросов, а именно вопрос о дивергенции тороидального разложения векторного потенциала. В [2] доказана теорема о калибровках Кулона и Лоренца для такого потенциала. В этой теореме доказан факт совпадения определений дивергенции с калибровками Кулона и Лоренца в тороидальном разложении векторного потенциала с классическим определением их в максвелловской электродинамике.

Второй вопрос касается введения вместо одного скалярного потенциала для определения тороидальных и полоидальных электромагнитных полей, как это допущено в новой парадигме автора, двух скалярных потенциалов, как это имеет место в монографии Г. Моффата [12]. Автором показана нелепость введения двух скалярных потенциалов, которая возникает при доказательстве взаимной генерациитороидальных и полоидальных магнитных полей. Один из потенциалов участвует в определении полоидального магнитного поля, будучи в определении только тороидального магнитного поля. Это противоречие снимается с помощью тороидального ортогонального разложения векторного потенциала с одним скалярным потенциалом.

В статической парадигме К.Ф. Гаусса источники эквивалентны реальным из-за отсутствия электрических токов в начальных определениях магнитных полей. Статическая математика К.Ф. Гаусса восходит при воспроизведении источников к эквивалентности двойных слоев зарядов силе замкнутых токов. При применении формул, полученных таким путем, к реальным данным возникают дивергентные области, куда втекают или вытекают электрические токи. В ионосфере такая модель не реализуется. Это подтверждают реальные источники, получаемые с использованием новой парадигмы, в которой эквивалентность исключена изначально.

В геофизической электродинамике возможно объяснить ряд эффектов, возникающих в классической электродинамике. Среди таких эффектов можно назвать скин-эффект, суть которого состоит в том, что из-за индукции магнитным полем в проводящей среде электрических токов в противофазе первичному полю происходит погашение проникающего в проводящую среду первичного магнитного поля. Погашение препятствует проникновению первичного поля внутрь среды. Это явление и называется скин-эффектом, и возникает этот эффект в силовом магнитном поле. В геофизической электродинамике кроме силового магнитного поля имеет место тороидальное несиловое, которое не возбуждает вторичных токов из-за ∇ × HT = HP, отчего первичное тороидальное магнитное поле может проникнуть значительно глубже, чем это позволяет скин-эффект. Подобное явление может способствовать проведению сверхглубинного зондирования Земли в геофизической разведке.

Следующее явление объясняет «срыв» магнитного поля в тороидальной катушке токамака. В геофизической электродинамике это явление объясняется явлением взаимной генерации тороидальных и полоидальных магнитных полей при определенных условиях. Исследование этого явления в токамаках приведено в [4].

Выше в этой работе уже упоминался эффект Ааронова — Бома, который имеет теоретическое объяснение в геофизической электродинамике влиянием на квантовую частицу несилового магнитного поля, которое является составной частью тороидального ортогонального разложения векторного потенциала. По мнению Фейнмана, в эффекте Ааронова — Бома играет роль векторный потенциал [6]. Геофизическая электродинамика утверждает, что в этом случае играет роль не сам потенциал, а его составляющая в разложении, представляющая собой, по существу, тороидальное несиловое магнитное поле по определению [4].

Интересное объяснение с точки зрения геофизической электродинамики представляет собой магнитное поле конденсаторов колебательных контуров. Магнитное поле токов смещения в конденсаторе также является тороидальным несиловым магнитным полем. Оно не возбуждает токов в окружающих приборах из-за ∇ × HT = HP. Поэтому обычно конденсаторы не экранируют. Зато явление само по себе показательно.

Долгое время в сейсмологии не могут найти физическое поле, которое бы выступало краткосрочным предвестником возникающих на Земле землетрясений. В работе [3] показано, что в геофизической электродинамике есть полоидальное электрическое поле зарядов, которые при подготовке землетрясения за счет перераспределения зарядов в очаге землетрясения может сообщить о готовящемся землетрясении путем нарастания напряженности полоидального электрического поля непосредственно перед землетрясением и его срывом буквально перед возникновением события [3].

Итак, физическое и математическое обоснования введения термина «геофизическая электродинамика» имеет подтверждение как в естественном электромагнитном поле Земли, так и в ряде давно известных классических эффектов в стандартной электродинамике Максвелла. Надеюсь, что небольшие, но принципиальные отличия одной электродинамики от другой (формулы (1) и (2)) позволят уменьшить число не объяснимых с точки зрения уравнений Максвелла эффектов, встречающихся как в теории, так и в экспериментах на поверхности Земли.