Первым этапом исследования было построение петроупругих моделей карбонатных слоев. Двухкомпонентные модели состояли из минеральной матрицы и пустот различной формы. В качестве минеральной матрицы был взят поликристалл кальцита, а пустоты поочередно заполнялись газом (метаном), нефтью, водой и тяжелой нефтью. Для каждой модели слоя предполагается наличие одного типа пустот. Для оценки эффективных упругих свойств слоев по свойствам компонент и форме пустот использовался метод Берримана [5] теории эффективных сред как наиболее универсальный и простой в реализации. Согласно методу самосогласования Берримана упругие модули среды, состоящей из N типов включений, зависят от формы включений и упругих свойств матрицы и включений. Обычно в методе самосогласования эффективные модули упругости определяют методом итераций. Решение с приемлемой точностью (первые проценты) обычно получается за 3—5 итераций [2].

Следующим этапом было построение петроупругих моделей пластов, состоящих из равномерно перемешанных слоев карбонатной матрицы без пустот и пористых карбонатных слоев. Для построения моделей пластов перемешивались слои, имеющие один тип пустот, заполненных одним и тем же типом флюида. Концентрация пористых слоев менялась от 0до 100%. Для получения эффективных упругих свойств пласта применялся классический метод Бейкуса [4]. В результате его применения из чередующихся тонких изотропных слоев получается среда, обладающая анизотропными свойствами.

Метод Бейкуса предполагает, что в длинноволновом приближении среда, состоящая из чередующихся тонких изотропных слоев, является трансверсально-изотропной. В нашем случае это вертикально-трансверсально-изотропная среда (VTI, vertical transverse isotropy), поскольку слои расположены горизонтально (ось симметрии среды — вертикальная). Такая среда характеризуется эффективной анизотропией с эффективной жесткостью в виде матрицы, которую можно выразить через значения скоростей упругих волн и плотность матрицы.

Метод Бейкуса с математической точки зрения дает точное решение, если слои, составляющие среду, равномерно перемешаны в соответствии с их объемным содержанием в рассматриваемой пачке.То есть отсутствуют скопления слоев любого типа в одном месте.

Затем был проведен расчет параметров Томсена, характеризующих анизотропию построенных петроупругих моделей пластов и выявление граничных значений концентраций слоев, вне которых анизотропией пластов можно пренебречь. На данный момент параметры Томсена являются наиболее популярными параметрами анизотропии. Прежде всего, они созданы для описания среды с «малой» анизотропией.

В изотропной среде параметры ε, γ и δ равны нулю. В анизотропной среде параметры ε и γ показывают различие между вертикальной и горизонтальной скоростями продольных волн и скоростями двух поперечных волн типа SV и SH соответственно [7]. Параметр δ показывает характер угловой зависимости скорости P-волны вблизи оси симметрии. Анизотропия считается незначительной, когда данные параметры анизотропии много меньше единицы [1]. В данном исследовании анизотропия считалась незначительной при значении параметров Томсена ε и γ менее 0,1.

В ходе работы также были проанализированы упругие характеристики рассчитанных моделей. Поскольку анизотропия — это физическое явление, заключающееся в том, что физические свойства тела отличаются по разным направлениям, для анализа ее значимости были выбраны такие характеристики, как отношения упругих волн Vph/Vpv и Vsh/Vsv.

Затем в ходе данного исследования была найдена числовая характеристика, анализ которой помогает определить значимость анизотропии до применения метода Бейкуса. Поиск характеристики основывался на анализе контраста упругих свойств тонких слоев. В качестве исходных данных были взяты модули упругости тонких слоев, их объемная концентрация и процентное содержание пустот в пористых слоях. На основе полученных результатов моделирования был предложен параметр, характеризующий степень неоднородности тонкослоистого пласта, который рассчитывался по формуле (1):

(1)

где f1 — объемная концентрация слоев без пустот; Mmatr — модуль упругости кальцитовой матрицы (2).

Mav = f1 ∙ M1 + f2 ∙ M2, (2)

где f2 — объемная концентрация пористых слоев; M1 — модуль упругости слоя без пустот; M2 — модуль упругости пористого слоя с заданным процентным содержанием пустот. В качестве модуля упругости выбирались модуль C11 эффективной матрицы упругости породы и модуль сдвига μ.

Полученные численные результаты представлены в таблице.

Для анализа полученных значений отдельно брались модели с пористостью, кратной 2, 3 и 4. Цветом выделены группы, в которых можно указать примерное значение параметра значимости анизотропии (формула (1)), при превышении которого анизотропия становится значимой (пороговое значение значимости анизотропии). Для каждой такой группы свой цвет.

Так, например, для моделей с насыщением нефтью были определены следующие пороговые значения параметра значимости анизотропии для моделей с пористостью 40% при аспектных отношениях 1и 0,1 (зеленый цвет ячеек) — анизотропия становится значимой, когда параметр, рассчитанный по C11, превышает значение 0,07, а рассчитанный по μ — 0,06.

Оценка эффективности найденного параметра была проведена для геофизических данных скважины Удачная, приуроченной к нефтегазоносной провинции, располагающейся на территории Западной Сибири. [3]

Для определения эффективных упругих свойств вдоль ствола скважины в масштабе сейсмических работ применялся метод «скользящего окна». Суть этого метода состоит в том, что для каждой текущей глубины определялся интервал глубин, длина которого равнялась половине длины сейсмической волны. Причем текущая глубина являлась центром данного интервала. Затем для определения эффективных упругих свойств и параметров Томсена пласта, состоящего из выделенной пачки тонких слоев, применялся метод Бейкуса, а результат присваивался текущей глубине. Затем происходил переход к следующей глубине каротажа, и вся процедура, описанная выше, повторялась.

На рисунке 1 представлено распределение значений параметра степени неоднородности (рассчитанного по компоненте матрицы C11) от величины параметра Томсена ε для скважины Удачная.

На рисунке 2 представлено распределение значений параметра степени неоднородности (рассчитанного по модулю сдвига μ) от величины параметра Томсена γ для скважины Удачная.

Для обеих зависимостей были построены уравнения регрессии (полиноминальная второй степени). Величина коэффициента детерминации R2 для первой зависимости составила 0,97, а для второй — 0,95. Это говорит о том, что параметр степени неоднородности, найденный с помощью математического моделирования методами Rock Physics [6], хорошо коррелирует с параметрами Томсена, отвечающими за анизотропию. Результаты определения параметров Томсена для скважины показали пренебрежимо малую анизотропию упругих свойств в масштабе сейсморазведки. Поэтому далее в этом масштабе упругие свойства могут считаться изотропными.