В мировой практике проектирования и строительства значительную популярность приобретает применение стохастических подходов, которые на сегодняшний день активно используются при решении геотехнических задач. Эти методы позволяют учитывать неопределенность, связанную с изменчивостью физико-механических свой­ств грунтов, обусловленную их неоднородностью. Использование стохастических моделей не только повышает надежность и эффективность принимаемых проектных решений, но и открывает возможность прогнозирования. Использование таких подходов вместе с применением теории надежности дает возможность качественного роста уровня проектирования, что однозначно приводит к положительному экономическому эффекту [8–12][14].

В современных условиях развития строительной отрасли России использование стохастических методов в инженерной геологии становится необходимостью. Эта потребность обусловлена рядом факторов: усложнением строительных проектов, ростом интенсивности и плотности застройки городских территорий, необходимостью снижения негативного влияния новых объектов строительства на уже существующую инфраструктуру. При этом необходимо понимать, что применение таких методов требует частичного пересмотра и в некоторых случая дополнения действующих нормативно-технических документов, например в части, касающейся расчета глубины сжимаемой толщи. В свою очередь, это приведет к значительному улучшению качества получаемой инженерно-геологической информации, что позволит распространить полученный положительный эффект на все сопряженные отрасли [2–4].

Данная работа посвящена рассмотрению применения стохастического подхода с элементами вероятностного анализа в инженерной геологии на примере расчета сферы влияния сооружения на окружающую застройку.

Стохастический расчет был выполнен с использованием метода случайных конечных элементов (RFEM) [9], в нем используется комбинация метода конечных элементов и двумерной теории случайных полей. Данный алгоритм расчета позволяет реализовать стохастический подход при решении геотехнических задач. Необходимо отметить, что применение этого метода также возможно при выполнении вероятностного анализа, что значительно расширяет сферу использования, делая его в некотором смысле универсальным. Пространственная изменчивость свой­ств грунта при использовании данного подхода моделируется с помощью теории случайных полей, согласно которой в любой области расчетного-геологического элемента (РГЭ) свой­ства грунта являются случайной переменной, характеризующейся вероятностной функцией распределения и коррелирующей со значениями свой­ств грунта в смежных областях. Она определяется с помощью функции автокорреляции (1), которую можно оценить на основе данных полевых или лабораторных испытаний параметра в различных точках массива. Вычисление осуществляется с помощью функции коэффициента корреляции Маркова [10]. Такая постановка задачи обусловливает стохастический характер данного метода.

(1)

где R(τx,τy) — коэффициент автокорреляции, τx и τy — абсолютные расстояния между двумя точками в горизонтальном и вертикальном направлениях соответственно, θx и θy — корреляционные расстояния в горизонтальном и вертикальном направлениях соответственно.

В данном исследовании стохастический расчет был выполнен в программе OptumG2. Для модуля общей деформации была задана величина корреляционного расстояния в горизонтальном (х = 10 м) и в вертикальном (у = 0 м) направлениях. Коэффициент вариации принимался (по модулю общей деформации) — 30 %. Количество итераций — 300.

Также в данной работе выполнен учет линейного изменения модуля общей деформации с глубиной на основе формулы (2) для определения модуля деформации в модели упрочняющегося грунта:

(2)

где Eref — модуль деформации при референсном давлении 100 кПА, σref— референсное давление, σ1— бытовое давление, с — сцепление, φ — угол внутреннего трения, m — показатель степени, предложенный Охде (1939) [11].

Расчет сферы влияния сооружения на окружающую застройку выполнялся на примере реконструируемого объекта, расположенного в ЦАО г. Москвы. В ходе реконструкции сооружения была увеличена нагрузка, оказываемая на грунты основания. Фундамент сооружения плитный, с глубиной заложения 2 м, размеры в плане 26×22 м, нагрузка на грунты основания до реконструкции — 150 кН/м2, после реконструкции — 220 кН/м2. В непосредственной близости к реконструируемому объекту (2,5 м) расположено жилое здание, имеющее ленточные фундаменты с глубиной заложения 2 м, размеры в плане 22×18 м, нагрузка на грунты основания 200 кН/м2.

В геологическом строении площадки до глубины 39,4 м выделяются 4 стратиграфо-генетических комплекса (СГК) пород:

Современные техногенные образования (tQIV) представлены песком средней крупности, темно-­серым, средней плотности, малой степени водонасыщения, с включением до 25 % мусора строительного, глинистым. Возраст отсыпки более 10 лет. Мощность образований от 1,45 до 3,00 м.

Верхнечетвертичные аллювиальные отложения (aQIII) представлены суглинком от мягкопластичного до тугопластичного, красно-коричневым, с прослоями песка, с включением до 10 % щебня и дресвы. Максимальная вскрытая мощность отложений 10,80 м.

Среднечетвертичные флювио-гляциальные, вод­но-лед­никовые отложения московского оледенения (f, lgQIIms) представлены песками средней крупности, от желтого до серого, средней плотности, от средней степени водонасыщения до водонасыщенного, с включением до 10 % гальки, гравия, щебня и обломков известняка, глинистыми; суглинком буровато-коричневым, мягкопластичным, с включением до 10 % гравия и щебня, обводненным по контактам с включениями. Максимальная вскрытая мощность отложений 20,60 м.

Каменноугольные отложения верхнего отдела (C3) представлены известняком желтовато-­серым, водонасыщенным, с прослоями мергеля. Максимальная вскрытая мощность отложений 5,00 м.

Гидрогеологические условия площадки до глубины 39,4 м характеризуются наличием одного водоносного горизонта, приуроченного к каменно­угольным отложениям верхнего отдела (C3). Горизонт вскрыт на глубине 20,0 м и носит безнапорный характер.

Параметры физико-­механических свой­ств грунтов (табл. 1), используемые в расчетах, получены в результате проведения инженерно-­геологических изысканий.

Расчет сферы влияния выполнялся в двух вариантах. В первом случае (далее — «традиционный расчет») использован метод конечных элементов, глубина сжимаемой толщи была определена в соответствии с требованиями СП 22.13330.2016 и составила 12,7 м. Во втором варианте расчета глубина сжимаемой толщи определена согласно Терцаги [13] по формуле (3) и составила 47 метров.

(3)

где B — ширина фундамента, L — длина фундамента.

Исходя из геологического строения участка работ глубина сжимаемой толщи принята на глубине вскрытия кровли известняков (С3) — 34,4 м.

Второй расчет является иллюстрацией применения стохастического подхода при оценке сферы влияния сооружения на окружающую застройку, расчетная схема представлена на рисунке 1. Расчет выполнялся с использованием метода RFEM, а также с учетом линейного изменения модуля общей деформации грунта с увеличением глубины.

Оба расчета выполнялись в три стадии (рис. 2). На первой стадии моделировалось начальное напряженно-деформированное состояние грунтово­го массива, на второй стадии — существующие соо­ру­жения. На третьей стадии выполнялось моде­лирование изменения поля деформаций грунтового массива в ходе реконструкции объекта.

Одним из ключевых аспектов в контексте решения рассматриваемой задачи является понятие осадки. Согласно определению, приведенному в СП 22.13330.2016, осадка характеризуется только вертикальной оставляющей деформаций основания. Такой подход является вполне приемлемым при оценке деформаций в границах загруженной поверхности фундамента, поскольку в этом случае горизонтальные деформации основания, как правило, незначительны. В то же время при оценке осадки основания, расположенного на удалении от области нагружения, учет только вертикальной составляющей приводит к недооценке реальной величины осадки. Это связано с тем, что в подобных условиях горизонтальные деформации основания могут существенно превышать вертикальные. В связи с этим в данной статье рассматриваются общие деформации основания, рассчитанные по формуле (4), то есть учтены как вертикальные, так и горизонтальные составляющие деформаций основания.

(4)

где ux — горизонтальная составляющая деформаций основания, uy — вертикальная составляющая деформаций основания.

При обоих вариантах расчета жилое здание попадает в зону влияния реконструкции, так как согласно СП 22.13330.2016, п. 9.34 радиус зоны влияния нового строительства или реконструкции допускается ограничивать расстоянием, при котором расчетное значение дополнительной осадки грунтового массива или основания существующего сооружения окружающей застройки не превышает 1 мм. Рассчитанный радиус зоны влияния (считается от края реконструируемого сооружения) при традиционном расчете составил 26 м, при стохастическом — 31 м. При использовании традиционного подхода в основании жилого здания выявлены деформации, не превышающие норму (4,6 мм), тогда как при стохастическом расчете с увеличением глубины сжимаемой толщи деформации составили 8,6 мм, что выше предельных дополнительных деформаций согласно СП 22.13330.2016, при этом разница между полученными значениями деформаций существенна: результат стохастического расчета на 87 % больше. Расчетная относительная разность осадок составила 0,00009, что гораздо меньше допустимого значения 0,0004.

Также отметим, что неоднородное стро­е­ние грун­то­вой толщи, а именно выклинива­ние су­глин­ка мягкопластичного (aQIII), приводит к нерав­номерному распределению деформаций в основании реконструируемого сооружения, что от­ражено на рисунке 3, при этом допустимая относительная разность осадок не превышена. В данном случае применение стохастического подхода показало результаты, еще более отличные от традиционного расчета. Конечная осадка (общие деформации) реконструируемого сооружения превысила норму и составила 38,2 мм при стохастическом расчете, в то время как при традиционном расчете конечная осадка не превышает 22,6 мм, что является допустимым значением.

Кроме того, обработка данных, получаемых при стохастическом расчете, определение стандартного отклонения и среднего значения общих деформаций позволяют построить кумулятивную кривую функции распределения (рис. 4), на основе которой определяется вероятность превышения заданного значения осадки. Так, например, для реконструируемого сооружения вероятность превышения общих деформаций, равных 38 мм, составит 62 %.

Если в качестве заданного значения принять допустимую величину общих деформаций, равную для жилого и реконструируемого зданий 0,005 и 0,03 м соответственно, то можно заключить, что с одинаковой вероятностью, близкой к 100 %, заданная величина общих деформаций оснований будет превышена для жилого и реконструируемого зданий.

Применение стохастического подхода в инженерной геологии на сегодняшний день как никогда актуально и необходимо. Стохастические методы позволяют учесть вероятностный характер распределения свой­ств в массиве, что повышает достоверность получаемых результатов расчетов [5][7]. Более того, стохастические методы обеспечивают возможность проведения вероятностного анализа, предоставляя данные для оценки вероятности превышения заданных значений в данном исследовании общих деформаций (конечной осадки) основания.

Однако внедрение стохастических методов требует корректного определения ключевых параметров, таких как, например, глубина сжимаемой толщи. Сравнение различных подходов к ее определению показывает, что использование методов, описанных в нормативных документах, может привести к существенным погрешностям в получаемых результатах [1][6]. Важно продолжать процесс совершенствования нормативной базы и методических рекомендаций для обеспечения достоверности получаемой инженерно-­геологической информации.

Кроме того, в выполненных расчетах учитывается повышение модуля общей деформации грунта с увеличением глубины. Этот фактор существенно влияет на распределение напряжений и деформаций в массиве грунта, что в конечном счете также сказывается на величине конечной осадки основания.

Полученные результаты подчеркивают необходимость внедрения стохастических методов в современную практику проектирования, что, в свою очередь, приведет к повышению надежности и экономической эффективности строительства.